L’algorithme du quick-sort sera étudié dans le TP de structures de données consacré aux arbres binaires et à la récursivité.

Nous présentons ici un algorithme légèrement différent de la fonction Partitionnement() (l’intervalle est ici fermé) :

template <typename T>
fonction partitionnement (tab   : in_out tableau de T, 
                          first : in     entier_naturel, 
                          last  : in     entier_naturel) renvoie entier_naturel

debut
    Declarer isUp : booleen;
    isUp <- vrai;
    Declarer pivot   : entier_naturel;
    Declarer courant : entier_naturel;
    Declarer incr    : entier;
    pivot   <- first;
    courant <- last;
    incr    <- -1;
    tant_que (pivot ne_vaut_pas courant)
    faire
        si (NON isUp ET_ALORS tab [pivot] < tab [courant]
                OU_SINON
            isUp ET_ALORS tab [courant] < tab [pivot])

            permuter (tab [pivot], tab [courant]);
            permuter (pivot, courant);
            isUp <- NON isUp;
            incr <- -incr;
        fsi
        courant <- courant + incr;
    ffaire
    renvoie pivot;

fin

Rappelons l’algorithme du quick-sort (intervalle semi-ouvert) :

template <typename T>
procedure quickSort (tab   : in_out tableau de T, 
                     beg   : in     entier_naturel, 
                     end   : in     entier_naturel)
debut
    si (beg < end)
        Déclarer pos : entier_naturel;
        pos <- partitionnement (tab, beg, end - 1);

        quickSort (tab, beg,     pos);
        quickSort (tab, pos + 1, end);
    fsi
fin

Travail à effectuer

Créer le projet QuickSort.

Dans l’espace de noms anonyme du fichier QuickSort.cpp, traduire en C++ les deux algorithmes ci-dessus.

Dans ce même espace de noms anonyme, ajouter la classe générique suivante :

    template <typename T>
    class ILessThanGen
    {
      public :
        virtual ~ILessThanGen (void) {}
        virtual bool operator () (const T &, const T &) const = 0;

    }; // ILessThanGen

Ajouter les classes TriParAgeAsc et TriParNomDesc, dérivées de la classe ILessThanGen, qui permet de comparer des Pers respectivement dans l’ordre d’ages croissants et de noms décroissants.

    class Pers
    {
        string   myNom;
        unsigned myAge;
 
      public :
        Pers (const string & Nom, unsigned Age)
            : myNom (Nom), myAge (Age) {}
 
        const string & getNom (void) const noexcept { return myNom; }
        unsigned       getAge (void) const noexcept { return myAge; }
 
    private :
        ostream & display (ostream & os)  const
        {
            return os << getAge () << " - " << getNom ();
 
        } // display()
 
      public :
        friend ostream & operator << (ostream & os, const Pers & p)
        {
            return p.display (os);
 
        }
 
    }; // Pers

Coder les fonctions génériques partitionnement() et quickSort().

Remarques

1. En C++, le passage du tableau est inutile si la tranche du tableau à traiter est décrite par des itérateurs.
2. Le type iterator nécessite d’être instancié pour être utilisé. Il ne le sera que lors de l’appel à quickSort(). On ne peut donc déclarer un paramètre de ce type sans que ce type soit un nouveau paramètre de généricité.
3. La fonction de comparaison utilisée dans la procédure partitionnement() doit être passée sous la forme d’un functor.
4. Veiller à limiter les variables locales.En particulier, lorsque c’est possible, préférer passer les itérateurs par valeur (par recopie) plutôt que d’en déclarer des instances locales.
5. Pour des raisons purement algorithmiques, les intervalles sont semi-ouverts lorsqu’ils sont passés à la fonction quickSort() et fermés lorsqu’ils sont passés à la fonction partitionnement().

Test de la fonction quickSort().

La fonction suivante est mise à votre disposition pour tester votre programme :

    void functorSort (void)
    {
        cout << "FunctorSort : \n";
 
        typedef vector <Pers> CVPers;
 
        CVPers vPers;
 
        vPers.push_back ( Pers ("Charlotte", 21));
        vPers.push_back ( Pers ("Alfred",    12));
        vPers.push_back ( Pers ("Jean",      42));
        vPers.push_back ( Pers ("Noemie",    11));
        vPers.push_back ( Pers ("Berthe",    99));
        vPers.push_back ( Pers ("Agathe",    29));
        vPers.push_back ( Pers ("Sylvain",   42));
        vPers.push_back ( Pers ("Pierre",    75));
 
        cout << "\nTri par age croissant\n\n";
 
        quickSort (vPers.begin (), vPers.end (), TriParAgeAsc ());
 
        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';
 
        cout << "\nTri par nom decroissant\n\n";
 
        quickSort (vPers.begin (), vPers.end (), TriParNomDesc ());
 
        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';
 
    } // functorSort()

Dernière remarque

Pour y stocker provisoirement la valeur du pivot, il est nécessaire de déclarer, dans le corps de la fonction, une variable locale du type de l’objet pointé.

Malheureusement, ce type n’est pas connu, il dépend du type de l’itérateur qui a servi à instancier la fonction quickSort().

Il est cependant accessible par la ligne suivante, que vous ajouterez dans la fonction :

typedef typename std::iterator_traits ::value_type Value_t;

iterator_traits est une classe générique standard dont le paramètre de généricité est un type d’itérateur, et qui exporte le type (value_type) de l’objet pointé par un itérateur de type IterType.

Elle est définie dans la bibliothèque iterator.

/**
 *
 * @file     FunctorSort.cpp
 *
 * @authors  M. Laporte, D. Mathieu
 *
 * @date     07/12/2011
 *
 * @version  V1.0
 *
 **/
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>  // sort()
#include <iostream>
#include <utility>    // swap()

using namespace std;

namespace
{
    template <typename T>
    class ILessThanGen
    {
      public :
        virtual ~ILessThanGen (void) {}
        virtual bool operator () (const T &, const T &) const noexcept = 0;

    }; // ILessThanGen

    template <typename iter_t, typename LessThan>
    iter_t partitionnement (const iter_t & first, const iter_t & last,
                            const LessThan  & compar)
    {
        bool isUp (true);
        iter_t pivot   (first);
        iter_t courant (last);
        int incr (-1);
        while (pivot != courant)
        {
            if (((!isUp) && compar (*pivot, *courant)) ||
                (isUp && compar (*courant, *pivot)))
            {
                swap (*pivot, *courant);
                swap (pivot, courant);
                isUp = ! isUp;
                incr = -incr;
            }
            courant = courant + incr;
        }
        return pivot;

    } // partitionnement()

    template <typename iter_t, typename LessThan>
    void quickSort (const iter_t & beg, const iter_t & end,
                    const LessThan & compar)
    {
        if (beg < end)
        {
            iter_t pos = partitionnement (beg, end - 1, compar);
            quickSort (beg,     pos, compar);
            quickSort (pos + 1, end, compar);
        }
    } // quickSort ()

    class Pers
    {
        string   myNom;
        unsigned myAge;

      public :
        Pers (const string & Nom, unsigned Age)
            : myNom (Nom), myAge (Age) {}

        const string & getNom (void) const noexcept { return myNom; }
        unsigned       getAge (void) const noexcept { return myAge; }

    private :
        ostream & display (ostream & os)  const
        {
            return os << getAge () << " - " << getNom ();

        } // display()

      public :
        friend ostream & operator << (ostream & os, const Pers & p)
        {
            return p.display (os);

        }

    }; // Pers

    class TriParAgeAsc : public ILessThanGen <Pers>
    {
      public :
        virtual ~TriParAgeAsc (void) noexcept {}

        virtual bool operator () (const Pers & p1, const Pers & p2)
                        const noexcept
        {
            return p1.getAge () < p2.getAge ();

        } // operator ()

    }; // TriParAgeAsc

    class TriParNomDesc : public ILessThanGen <Pers>
    {
      public :
        virtual ~TriParNomDesc (void) noexcept {}

        virtual bool operator () (const Pers & p1, const Pers & p2)
                        const noexcept
        {
            return p1.getNom () > p2.getNom ();

        } // operator ()

    }; // TriParNomDesc

    void functorSort (void)
    {
        cout << "FunctorSort : \n";

        typedef vector <Pers> CVPers;

        CVPers vPers;

        vPers.push_back ( Pers ("Charlotte", 21));
        vPers.push_back ( Pers ("Alfred",    12));
        vPers.push_back ( Pers ("Jean",      42));
        vPers.push_back ( Pers ("Noemie",    11));
        vPers.push_back ( Pers ("Berthe",    99));
        vPers.push_back ( Pers ("Agathe",    29));
        vPers.push_back ( Pers ("Sylvain",   42));
        vPers.push_back ( Pers ("Pierre",    75));

        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';

        cout << "\nTri par age croissant\n\n";

        quickSort (vPers.begin (), vPers.end (), TriParAgeAsc ());

        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';

        cout << "\nTri par nom decroissant\n\n";

        quickSort (vPers.begin (), vPers.end (), TriParNomDesc ());

        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';

    } // functorSort()

} // namespace

int main (void)
{
    functorSort ();

    return 0;

} // main()

/**
 *
 * @file     FunctorFind.cpp
 *
 * @authors  M. Laporte, D. Mathieu
 *
 * @date     07/12/2011
 *
 * @version  V1.0
 *
 **/
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>  // sort()
#include <iostream>

using namespace std;

namespace
{
    template <typename T>
    class IPredicatGen
    {
      public :
        virtual ~IPredicatGen (void) {}
        virtual bool operator () (const T &) const = 0;

    }; // IPredicatGen

    template <typename T, typename TRes>
    class IUnaryFunction
    {
      public :
        virtual ~IUnaryFunction (void) {}
        virtual TRes operator () (const T &) const = 0;

    }; // IUnaryFunction

    class Pers
    {
        string   myNom;
        unsigned myAge;

      public :
        Pers (const string & Nom, unsigned Age)
            : myNom (Nom), myAge (Age) {}

        const string & getNom (void) const noexcept { return myNom; }
        unsigned       getAge (void) const noexcept { return myAge; }

    private :
        ostream & display (ostream & os)  const
        {
            return os << getAge () << " - " << getNom ();

        } // display()

      public :
        friend ostream & operator << (ostream & os, const Pers & p)
        {
            return p.display (os);

        }

    }; // Pers

    class SelParTrancheAge : public IPredicatGen <Pers>
//  class SelParTrancheAge : public IUnaryFunction <Pers, bool>
    {
        unsigned myAgeMin;
        unsigned myAgeMax;
      public :
        SelParTrancheAge (unsigned ageMin, unsigned ageMax) : myAgeMin (ageMin), myAgeMax (ageMax) {}
        virtual ~SelParTrancheAge (void) noexcept {}

        virtual bool operator () (const Pers & p) const
        {
            return myAgeMin <= p.getAge () && p.getAge () <= myAgeMax;

        } // operator ()

    }; // SelParTrancheAge

    class SelParNomMin : public IPredicatGen <Pers>
//  class SelParNomMin : public IUnaryFunction <Pers, bool> 
    {
        string myNomMin;
      public :
        SelParNomMin (const string & nomMin) : myNomMin (nomMin) {}
        virtual ~SelParNomMin (void) noexcept {}

        virtual bool operator () (const Pers & p) const
        {
            return myNomMin < p.getNom ();

        } // operator ()

    }; // SelParNomMin

    void functorFind (void)
    {
        cout << "FunctorFind : \n";

        typedef vector <Pers> CVPers;
        CVPers vPers;

        vPers.push_back ( Pers ("Charlotte", 21));
        vPers.push_back ( Pers ("Alfred",    12));
        vPers.push_back ( Pers ("Jean",      42));
        vPers.push_back ( Pers ("Noemie",    11));
        vPers.push_back ( Pers ("Berthe",    99));
        vPers.push_back ( Pers ("Agathe",    29));
        vPers.push_back ( Pers ("Sylvain",   42));
        vPers.push_back ( Pers ("Pierre",    75));

        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';

        CVPers::const_iterator pos;

        cout << "\nRecherche sur  43 <= age <= 75 : ";

        pos = find_if (vPers.begin (), vPers.end (), SelParTrancheAge (43, 75));// a completer
        if (vPers.end () == pos)
            cout << "Aucun element ne correspond a ce critere\n";
        else
            cout << *pos << '\n';

        cout << "\nRecherche sur  43 <= age <= 45 : ";

        pos = find_if (vPers.begin (), vPers.end (), SelParTrancheAge (43, 45)); // a completer
        if (vPers.end () == pos)
            cout << "Aucun element ne correspond a ce critere\n";
        else
            cout << *pos << '\n';

        cout << '\n';

        cout << "\nRecherche sur nom > Noemie : ";

        pos = find_if (vPers.begin (),  vPers.end (), SelParNomMin ("Noemie"));// a completer

        if (vPers.end () == pos)
            cout  << "Aucun element ne correspond a ce critere\n";
        else
            cout << *pos << '\n';

        cout  << "\nRecherche sur nom > alfred : ";

        pos = find_if (vPers.begin (),  vPers.end (), SelParNomMin ("alfred"));// a completer

        if (vPers.end () == pos)
            cout  << "Aucun element ne correspond a ce critere\n";
        else
            cout << *pos << '\n';


    } // functorFind()

} // namespace

int main (void)
{
    functorFind ();

    return 0;

} // main()

Remarque préliminaire : cet exercice ne peut être fait qu’après les exercices précédents sur les functors.

Outre les fonctions-objets unaires, la bibliothèque standard C++ utilise des fonctions-objets binaires, ou binary functors, qui possèdent un paramètre supplémentaire, dont le type est lui aussi générique.

En revanche, elle n’utilise aucune fonction-objet à plus de deux paramètres.

C’est ce que nous aurions pu utiliser dans l’exercice Functor-comparateur abstrait générique qui n’est pas autre chose qu’un prédicat à deux paramètres de même type.

Nous allons donc le généraliser dans cet exercice.

D’autre part, nous avons montré que, selon les fonctions standard utilisées, il est nécessaire de développer pour une même classe et pour un même critère de comparaison à la fois un functor unaire et un functor binaire.

Par exemple, pour la relation d’ordre “age croissant” de la classe Pers, un functor binaire TriParAgeAsc est nécessaire à la fonction standard générique sort(), et un functor unaire SelParTrancheAge est nécessaire à la fonction standard générique find_if().

Nous allons montrer comment un functor binaire peut être simplement transformé en functor unaire sans réécriture.

Travail à effectuer

Créez le projet Adaptor.

Tri

Dans votr main.cpp copier le fichier de test :

/**
 *
 * @file     FunctorSort.cpp
 *
 * @authors  M. Laporte, D. Mathieu
 *
 * @date     07/12/2011
 *
 * @version  V1.0
 *
 **/
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>  // sort()
#include <iostream>

using namespace std;

namespace
{
    template <typename T>
    class ILessThanGen
    {
      public :
        virtual ~ILessThanGen (void) {}
        virtual bool operator () (const T &, const T &) const = 0;

    }; // ILessThanGen

    class Pers
    {
        string   myNom;
        unsigned myAge;

      public :
        Pers (const string & Nom, unsigned Age)
            : myNom (Nom), myAge (Age) {}

        const string & getNom (void) const noexcept { return myNom; }
        unsigned       getAge (void) const noexcept { return myAge; }

    private :
        ostream & display (ostream & os)  const
        {
            return os << getAge () << " - " << getNom ();

        } // display()

      public :
        friend ostream & operator << (ostream & os, const Pers & p)
        {
            return p.display (os);

        }

    }; // Pers

    class TriParAgeAsc : public ILessThanGen <Pers>
    {
      public :
        virtual ~TriParAgeAsc (void) noexcept {}

        virtual bool operator () (const Pers & p1, const Pers & p2)
                        const noexcept
        {
            return p1.getAge () < p2.getAge ();

        } // operator ()

    }; // TriParAgeAsc

    class TriParNomDesc : public ILessThanGen <Pers>
    {
      public :
        virtual ~TriParNomDesc (void) noexcept {}

        virtual bool operator () (const Pers & p1, const Pers & p2)
                        const noexcept
        {
            return p1.getNom () > p2.getNom ();

        } // operator ()

    }; // TriParNomDesc

    void functorSort (void)
    {
        cout << "FunctorSort : \n";

        typedef vector <Pers> CVPers;

        CVPers vPers;

        vPers.push_back ( Pers ("Charlotte", 21));
        vPers.push_back ( Pers ("Alfred",    12));
        vPers.push_back ( Pers ("Jean",      42));
        vPers.push_back ( Pers ("Noemie",    11));
        vPers.push_back ( Pers ("Berthe",    99));
        vPers.push_back ( Pers ("Agathe",    29));
        vPers.push_back ( Pers ("Sylvain",   42));
        vPers.push_back ( Pers ("Pierre",    75));

        cout << "\nTri par age croissant\n\n";

        sort (vPers.begin (), vPers.end (), TriParAgeAsc ());

        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';

        cout << "\nTri par nom decroissant\n\n";

        sort (vPers.begin (), vPers.end (), TriParNomDesc ());

        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';

    } // functorSort()

} // namespace

int main (void)
{
    functorSort ();

    return 0;

} // main()

, qui est le corrigé de l’exercice Functors et algorithmes de tri.

Remplacez la classe ILessThanGen par la classe IBinaryFunction à trois paramètres de généricité (les types des deux paramètres et de la valeur de retour), selon le modèle suivant :

    template <typename T1, typename T2, typename TRes>
    class IBinaryFunction
    {
      public :
        typedef T1   first_argument_type;
        typedef T2   second_argument_type;
        typedef TRes result_type;

        ...

Attention : les identificateurs des types sont imposés par bind2nd(),

Modifiez en conséquence les classes TriParAgeAsc et TriParNomDesc.

Le profil d’une fonction de tri comme par exemple :

    template <typename Iter_t> 
    void selectSort (Iter_t deb, Iter_t fin, const LessThan & IsInf);

devrait être modifié en :

    template <typename Iter_t, typename T>
    void selectSort (Iter_t deb, Iter_t fin,
                    const IBinaryFunction <T, T, bool> & isInf);
</t,>

En revanche, l’utilisation de la fonction sort() ne nécessite aucune modification.

Compilez et testez.

Recherche

Les functors binaires que nous avons écrits devraient pouvoir être utilisés pour faire des recherches.

Par exemple, le prédicat TriParAgeAsc renvoie true lorsque l’âge du premier paramètre est inférieur ou égal à celui du second paramètre.

Nous souhaitons donc l’utiliser pour rechercher le premier élément dont l’âge est <= à un âge donné, par exemple 40, quel que soit le nom de ce dernier.

Il suffit donc de comparer successivement tous les éléments du conteneur à la constante Pers ("", 40).

Malheureusement, la fonction find_if() déjà étudiée précédemment, nécessite un functor unaire.

La bibliothèque fournit la fonction bind2nd (appelée un helper), qui renvoie un functor unaire à partir :

• de son premier paramètre qui doit être un functor binaire (nous utiliserons ici une instance de la classe TriParAgeAsc),
• de son second paramètre qui doit être un objet de même type que le second paramètre de l’opérateur () du functor binaire (ici un Pers, second paramètre de l’opérateur () de TriParAgeAsc).

Très peu de modifications sont nécessaires :

• ajoutez le fichier inclus functional dans lequel est déclaré le helper bind2nd(),
• ajoutez en fin de la fonction Adaptor() (functorSort ()) le code suivant à compléter :

          cout << "\nRecherche de la premiere personne d'age <= 40 : ";
  
          CVPers::const_iterator pos =
              find_if (vPers.begin (), vPers.end (),  // a completer
  
          if (vPers.end () == pos)
              cout << "Aucun element correspondant\n";
          else
              cout << *pos << '\n';
  
          cout << "\nRecherche de la premiere personne d'age<= 4 : ";
  
          pos = find_if (vPers.begin (), vPers.end (), // a completer
  
          if (vPers.end () == pos)
              cout << "Aucun element correspondant\n";
          else
              cout << *pos << '\n';
  

/**
 *
 * @file     Adaptor.cpp
 *
 * @authors  M. Laporte, D. Mathieu
 *
 * @date     07/12/2011
 *
 * @version  V1.0
 *
 **/
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>  // sort()
#include <iostream>
#include <functional>

using namespace std;

namespace
{
    template <typename T1, typename T2, typename TRes>
    class IBinaryFunction
    {
      public :
        typedef T1   first_argument_type;
        typedef T2   second_argument_type;
        typedef TRes result_type;

        virtual ~IBinaryFunction (void) {}
        virtual TRes operator () (const T1 &, const T2 &) const = 0;

    }; // IBinaryFunction

    class Pers
    {
        string   myNom;
        unsigned myAge;

      public :
        Pers (const string & Nom, unsigned Age)
            : myNom (Nom), myAge (Age) {}

        const string & getNom (void) const noexcept { return myNom; }
        unsigned       getAge (void) const noexcept { return myAge; }

    private :
        ostream & display (ostream & os)  const
        {
            return os << getAge () << " - " << getNom ();

        } // display()

      public :
        friend ostream & operator << (ostream & os, const Pers & p)
        {
            return p.display (os);

        }

    }; // Pers

    class TriParAgeAsc : public IBinaryFunction <Pers, Pers, bool>
    {
      public :
        virtual ~TriParAgeAsc (void) noexcept {}

        virtual bool operator () (const Pers & p1, const Pers & p2)
                        const noexcept
        {
            return p1.getAge () < p2.getAge ();

        } // operator ()

    }; // TriParAgeAsc

    class TriParNomDesc : public IBinaryFunction <Pers, Pers, bool>
    {
      public :
        virtual ~TriParNomDesc (void) noexcept {}

        virtual bool operator () (const Pers & p1, const Pers & p2)
                        const noexcept
        {
            return p1.getNom () > p2.getNom ();

        } // operator ()

    }; // TriParNomDesc

    void adaptor (void)
    {
        cout << "FunctorSort : \n";

        typedef vector <Pers> CVPers;

        CVPers vPers;

        vPers.push_back ( Pers ("Charlotte", 21));
        vPers.push_back ( Pers ("Alfred",    12));
        vPers.push_back ( Pers ("Jean",      42));
        vPers.push_back ( Pers ("Noemie",    11));
        vPers.push_back ( Pers ("Berthe",    99));
        vPers.push_back ( Pers ("Agathe",    29));
        vPers.push_back ( Pers ("Sylvain",   42));
        vPers.push_back ( Pers ("Pierre",    75));

        cout << "\nTri par age croissant\n\n";

        sort (vPers.begin (), vPers.end (), TriParAgeAsc ());

        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';

        cout << "\nTri par nom decroissant\n\n";

        sort (vPers.begin (), vPers.end (), TriParNomDesc ());

        for (const Pers & personne : vPers)
            cout << personne << '\n';
        cout << "\nRecherche de la premiere personne d'age <= 40 : ";

        CVPers::const_iterator pos = find_if (vPers.begin (), vPers.end (),
                                              bind2nd (TriParAgeAsc (), Pers (" ",40)));// a completer

        if (vPers.end () == pos)
            cout << "Aucun element correspondant\n";
        else
            cout << *pos << '\n';

        cout << "\nRecherche de la premiere personne d'age<= 4 : ";

        pos = find_if (vPers.begin (), vPers.end (),
                       bind2nd (TriParAgeAsc (), Pers (" ", 4)));// a completer

        if (vPers.end () == pos)
            cout << "Aucun element correspondant\n";
        else
            cout << *pos << '\n';
    } // adaptor()

} // namespace

int main (void)
{
    adaptor ();

    return 0;

} // main()

Travail à effectuer

Créez le projet FunctorIntegrTrapezes.

Dans votre fichier main.cpp copier le fichier IntegrTrapezes.cpp Intégration par la méthode des trapèzes d’un ancien TP.

/**
 *
 * @file    IntegrTrapezes.cpp
 *
 * @authors D. Mathieu
 *
 * @date    06/11/2007
 *
 * @version V1.0
 *
 * @brief   Integration par la methodes des trapezes au moyen de
 *             pointeurs de fonctions

 *
 **/
#include <iostream>
#include <cmath>      // cos(), sin(), M_PI_2

using namespace std;

namespace
{
    typedef double (*fdeX) (double);

    double integrTrapezes (fdeX f, double a, double b, unsigned n)
    {
        double s     = (f (a) + f (b)) / 2.0; 
        double delta = (b - a) / double (n);

        for ( ; --n; ) s += f (a += delta);

        return s * delta;

    } // integrTrapezes

    void testIntegrTrapezes (void)
    {
        cout << "IntegrTrapezes : \n\n";

        cout << "Methode des trapezes : \n";

        cout << "S (cos (x)) entre 0 et +Pi/2  avec   5 intervalles = " 
             << integrTrapezes (cos, 0, M_PI_2,   5) << '\n';

        cout << "S (cos (x)) entre 0 et +Pi/2  avec  10 intervalles = " 
             << integrTrapezes (cos, 0, M_PI_2,  10) << '\n';

        cout << "S (cos (x)) entre 0 et +Pi/2  avec  50 intervalles = " 
             << integrTrapezes (cos, 0, M_PI_2,  50) << '\n';

        cout << "S (cos (x)) entre 0 et +Pi/2  avec 100 intervalles = " 
             << integrTrapezes (cos, 0, M_PI_2, 100) << '\n';

        cout << '\n';

        cout << "S (sin (x)) entre -Pi/2 et 0  avec   5 intervalles = " 
             << integrTrapezes (sin, -M_PI_2, 0,   5) << '\n';

        cout << "S (sin (x)) entre -Pi/2 et 0  avec  10 intervalles = " 
             << integrTrapezes (sin, -M_PI_2, 0,  10) << '\n';

        cout << "S (sin (x)) entre -Pi/2 et 0  avec  50 intervalles = " 
             << integrTrapezes (sin, -M_PI_2, 0,  50) << '\n';

        cout << "S (sin (x)) entre -Pi/2 et 0  avec 100 intervalles = " 
             << integrTrapezes (sin, -M_PI_2, 0, 100) << '\n';

    } // TestIntegrTrapezes()

} // namespace anonyme

int main (void)
{
    testIntegrTrapezes ();

    return 0;

} // main()

Dans son espace de noms anonyme, ajoutez la classe générique abstraite IUnaryFunction suivante (écrite dans l’exercice Functors et algorithmes de recherche) :

    template <typename T, typename TRes>
    class IUnaryFunction
    {
      public :
        virtual ~IUnaryFunction (void) {}
        virtual TRes operator () (const T &) const noexcept = 0;

    }; // IUnaryFunction

Instanciez-la en déclarant le type UnFctor_dd pour que l’opérateur () puisse remplacer les fonctions sin() et cos().

Dérivez-la en deux classes FctorSin et CFctorCos où tout est public, en surchargeant l’opérateur () qui doit appeler respectivement les fonctions sin() et cos().

Modifiez en conséquence les fonctions integrTrapezes() et testIntegrTrapezes().

Compilez et testez.

Ne pas oublier de sauvegarder les fichiers sources du projet sur github.

/**
 *
 * @file     FunctorIntegrTrapezes.cpp
 *
 * @authors  D. Mathieu
 *
 * @date     07/12/2011
 *
 * @version  V1.0
 *
 * @brief    Integration par la methodes des trapezes au moyen de
 *             functor

 *
 **/
#include <iostream>
#include <cmath>     // cos(), sin(), M_PI_2

using namespace std;

#define classdef typedef

namespace
{
    template <typename T, typename TRes>
    class IUnaryFunction
    {
      public :
        virtual ~IUnaryFunction (void) {}
        virtual TRes operator () (const T &) const noexcept = 0;

    }; // IUnaryFunction

    typedef IUnaryFunction <double, double> UnFctor_dd;

    struct FctorCos : public UnFctor_dd
    {
        virtual ~FctorCos (void) {}
        virtual double operator() (const double & x) const noexcept
        {
            return cos (x);

        } // operator()

    }; // FctorCos

    struct FctorSin : public UnFctor_dd
    {
        virtual ~FctorSin (void) {}
        virtual double operator() (const double & x) const noexcept
        {
            return sin (x);

        } // operator()

    }; // FctorSin

    double integrTrapezes (const UnFctor_dd & f,
                           double a, double b, unsigned n)
    {
        double s     = (f (a) + f (b)) / 2.0;
        double delta = (b - a) / double (n);

        for ( ; --n; ) s += f (a += delta);

        return s * delta;

    } // integrTrapezes

    void testIntegrTrapezes (void)
    {
        cout << "IntegrTrapezes : \n\n";

        cout << "Methode des trapezes : \n";

        cout << "S (cos (x)) entre 0 et +Pi/2  avec   5 intervalles = "
             << integrTrapezes (FctorCos (), 0, M_PI_2,   5) << '\n';

        cout << "S (cos (x)) entre 0 et +Pi/2  avec  10 intervalles = "
             << integrTrapezes (FctorCos (), 0, M_PI_2,  10) << '\n';

        cout << "S (cos (x)) entre 0 et +Pi/2  avec  50 intervalles = "
             << integrTrapezes (FctorCos (), 0, M_PI_2,  50) << '\n';

        cout << "S (cos (x)) entre 0 et +Pi/2  avec 100 intervalles = "
             << integrTrapezes (FctorCos (), 0, M_PI_2, 100) << '\n';

        cout << '\n';

        cout << "S (sin (x)) entre -Pi/2 et 0  avec   5 intervalles = "
             << integrTrapezes (FctorSin (), -M_PI_2, 0,   5) << '\n';

        cout << "S (sin (x)) entre -Pi/2 et 0  avec  10 intervalles = "
             << integrTrapezes (FctorSin (), -M_PI_2, 0,  10) << '\n';

        cout << "S (sin (x)) entre -Pi/2 et 0  avec  50 intervalles = "
             << integrTrapezes (FctorSin (), -M_PI_2, 0,  50) << '\n';

        cout << "S (sin (x)) entre -Pi/2 et 0  avec 100 intervalles = "
             << integrTrapezes (FctorSin (), -M_PI_2, 0, 100) << '\n';

    } // testIntegrTrapezes()

} // namespace

int main (void)
{
    testIntegrTrapezes ();

    return 0;

} // main()